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HISTORIA DE LOS NÚMEROS DECIMALES

En el siglo XVI d.C., los matemáticos europeos comenzaron a notar la facilidad con la cual se efectuaban los cálculos con números fraccionarios cuyos denominadores fueran potencias de 10. Por ejemplo:

Naturalmente, para sumar las fracciones anteriores basta con tomar
10.000 como denominador común y se obtiene 

Este tipo de fracción se llama fracción decimal.

Un ingeniero y matemático holandés llamado Simón Stevin inventó en el S. XVI un método para hacer cálculos con fracciones decimales sin usar el denominador. Por ejemplo, escribía

como
como
como

Al sumar estos números, obtenía 

Aunque su método no llegó a usarse mucho, su idea fue tomada por un gran matemático escocés, Napier, quien desarrolló, a partir de la proposición de Stevin, otra manera de escribir las fracciones decimales.

Al principio, colocó una línea debajo de los dígitos del numerador, de esta manera: 

Finalmente, ya en 1617, Napier propuso el uso de una coma o un punto para separar la parte entera de la parte decimal:

Esta última idea de Napier fue la que se adoptó definitivamente para escribir los que hoy se llaman números decimales.

Simón Stevin (1548 – 1620)

En la historia de la Matemática , Stevin es conocido como uno de los primeros expositores de la teoría de las fracciones decimales. En la historia de la Física se le conoce por sus contribuciones a la Estática e Hidrostática. Entre los eruditos de su tiempo fue conocido por sus trabajos sobre fortificación e ingeniería militar. Sus contemporáneos le conocieron por la invención de un carruaje con velas que, cargado con veintiocho personas, se movía a una velocidad superior a la de un caballo al galope.

Números decimales

Durante los siglos XVI y XVII, los procedimientos operacionales con números reales se perfeccionaron y extendieron. En Bélgica encontramos a Stevin defendiendo en " La Disme " (Aritmética decimal, 1585) el uso de decimales, en vez de la notación sexagesimal, para escribir y operar con fracciones. Otros -Christoff Rudolff (1500-1545), Vieta, y el árabe al-Kashî (1436)- los habían usado previamente. Escribe 5912 como 5 0 9 1 1 2 2 3, o como 5, 9' 1'' 2'''. Escribía Stevin dentro de un círculo, encima o a continuación de cada dígito, la potencia de 10 que debería llevar como divisor. Así, por ejemplo el valor aproximado de $ \pi$aparecería escrito como 3 0 1 1 4 2 1 3 6 4 o 3 1 4 1 6 y en lugar de las palabras "décima", "centésima", etc., utilizaba Stevin "primo", "segundo", etc., de la misma manera que designamos nosotros aún hoy los diferentes lugares en las fracciones sexagesimales.

Décimas, centésimas, milésimas

En el opúsculo De Thiende (1585), escrito en lengua vernácula y dedicado a los astrónomos, agrimensores, tapiceros, vinateros, geómetras, banqueros y todo tipo de mercaderes, Stevin introdujo el uso sistemático de las fracciones decimales en las matemáticas europeas. Dicho tipo de fracciones ya se habían utilizado por los matemáticos chinos (s. XIII), por el rabino Immanuel Bonfils de Tarascón (ca. 1350), por el matemático alemán Christoff Rudolff (1530), y por el francés F. Viète en 1579. Además, en dicho folleto, Stevin planteó la unificación del sistema de pesas y medidas mediante un método basado en la división decimal de la unidad.

Stevin tenía evidentemente una idea correcta de las fracciones decimales, pero su notación para los diferentes lugares, inspirada por la de Bombelli, era más adecuada para el álgebra que para la aritmética. Pero por fortuna la notación moderna no iba a tardar ya en llegar. En la traducción al inglés de la Descriptio de Napier, en 1616, las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria. En su Rhabdologia de 1617, en la que describe la manera de calcular utilizando sus varillas, se refiere Napiere a la aritmética decimal de Stevin y propone un punto o una coma como signo de separación decimal. En la Constructio de Napier de 1619 se consagró el uso del punto decimal en Inglaterra, pero en muchos otros países europeos se continúa utilizando hoy la coma decimal. Vieta perfeccionó y extendió los métodos de efectuar raíces cuadradas y cúbicas. En aritmética Vieta formuló una decidida defensa del uso de las fracciones decimales en vez de las sexagesimales. Así, escribía en una de sus primeras obras, el Canon-mathematicus de 1579:

"Los sexagesimales y los sesentas han de ser usados raramente o nunca en la matemática, mientras que los milésimos y los miles, los centésimos y los cientos, los décimos y los dieces, y las progresiones semejantes, ascendentes y descendentes, deben usarse frecuentemente y aún exclusivamente."

El uso del punto para separar la parte entera de la parte decimal de un número se atribuye o bien a G. A. Magini (1555-1617), en su "De planis triangulis" de 1592, o bien a Christoph Clavius (1537-1612), en una tabla de senos de 1593. Sin embargo, el punto decimal no se popularizó hasta que lo usó Napier más de 20 años después.

El uso de fracciones continuas en aritmética es otro acontecimiento de la época. Podemos rebatir que los hindús -Äryabhata en particular- hubieran usado fracciones continuas para resolver ecuaciones lineales indeterminadas. Bombelli, en su "Algebra" (1572), fue el primero que las usó aproximando raíces cuadradas.

En el siglo XVI d.C., los matemáticos europeos comenzaron a notar la facilidad con la cual se efectuaban los cálculos con números fraccionarios cuyos denominadores fueran potencias de 10.

Finalmente, ya en 1617, Napier propuso el uso de una coma o un punto para separar la parte entera de la parte decimal:

 

Esta última idea de Napier fue la que se adoptó definitivamente para escribir los que hoy se llaman números decimales. Sabiendo que el origen de la escritura de los números decimales está vinculado a la necesidad de facilitar los cálculos con fracciones decimales, es bueno notar que luego se encontró la forma de expresar cualquier fracción como un número decimal.

La mayor facilidad para los cálculos radica en que sólo se efectúan las operaciones con números enteros y no ya con fracciones, pues al escribir, por ejemplo,en la forma decimal, se obtiene (2,5)(0,03) y en realidad esta operación requiere sólo que se multipliquen los números enteros 25x3=75 y luego se le coloca la coma de manera que se obtengan 3 espacios ocupados a la derecha de la coma, y se escribe entonces 

Es importante saber que, en los tiempos en que esta idea surgió, no existían, por supuesto, calculadoras que ayudaran a los científicos en la realización de cálculos complicados. En ciertas áreas, como en la astronomía, por ejemplo, los cálculos complicados requerían de mucha precisión.

Los números decimales se usaron finalmente, no sólo para representar fracciones decimales, sino cualquier fracción en general.